C言語のsin関数を徹底解説｜ラジアン変換と自作関数の実装方法

1. C言語におけるsin関数の基礎

C言語では、標準ライブラリ「math.h」を使用することで、三角関数の計算が可能です。中でも「sin関数」は、角度の正弦（サイン）を求めるために使用されます。この記事では、C言語でのsin関数の使い方、その応用、さらに自作sin関数の実装方法について詳しく説明します。

1.1 sin関数とは？

sin関数は、角度をラジアン単位で受け取り、その角度のサイン値を返します。ラジアンとは、角度を円周率πを基にした単位で表したもので、度数法に換算するには変換が必要です。

2. C言語のmath.hライブラリの基本

三角関数を利用するためにmath.hをインクルードします。これにより、sin関数や他の数学関数を使用することができます。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double angle = 1.57; // 90度に相当するラジアン
    double result = sin(angle);
    printf("sin(1.57) = %f\n", result);
    return 0;
}

このコードでは、90度（ラジアンで1.57）のサイン値が1.000000として出力されます。

2.1 度とラジアンの変換

度をラジアンに変換するには以下の式を使用します。

#define DEG_TO_RAD(deg)  ((deg) / 180.0 * 3.141592653589793)

int main(void) {
    double deg = 90.0;
    double rad = DEG_TO_RAD(deg);
    printf("sin(%f 度) = %f\n", deg, sin(rad));
    return 0;
}

このプログラムでは、90度をラジアンに変換し、その値を使ってsin関数を実行します。

3. 応用例：サイン波の生成

サイン波は、音声合成や信号処理でよく使われる波形です。以下のコードでは、サイン波を生成し、各サンプルの値を出力しています。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int samples = 100;
    double frequency = 1.0;
    double amplitude = 1.0;
    double phase = 0.0;
    double sampleRate = 100.0;

    for (int i = 0; i < samples; i++) {
        double t = i / sampleRate;
        double value = amplitude * sin(2 * M_PI * frequency * t + phase);
        printf("サンプル %d: %f\n", i, value);
    }
    return 0;
}

このプログラムでは、指定された周波数とサンプルレートを使ってサイン波を生成しています。生成されたデータは、音声やその他の信号処理に利用できます。

4. 自作sin関数の実装：マクローリン展開

C言語では、sin関数を自作することも可能です。これは、特定の環境下で標準ライブラリが使用できない場合や、カスタマイズが必要な場合に有用です。マクローリン展開を使った近似は、sin関数を多項式で表現する方法です。

4.1 マクローリン展開によるsin関数

マクローリン展開を使用したsin関数の近似式は次のようになります：

以下は、この式を基にしたC言語のコードです。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double factorial(int n) {
    double result = 1.0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

double my_sin(double x) {
    double result = 0.0;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {  // 10項まで計算
        int power = 2 * i + 1;
        double term = pow(x, power) / factorial(power);
        if (i % 2 == 0) {
            result += term;
        } else {
            result -= term;
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    double angle = 1.57;
    printf("sin(1.57) = %f\n", my_sin(angle));
    return 0;
}

このプログラムは、マクローリン展開を使ってsin関数を計算します。近似精度は計算する項数に依存し、10項程度で十分な精度が得られます。

5. エラーと注意点

浮動小数点数を使用した計算では、非常に小さな値や大きな値の処理において精度の問題が発生することがあります。特に、sin関数の自作実装では、計算する項数が多くなると、計算コストも上昇します。また、マクローリン展開では、大きな角度（例えば、±πを超える場合）に対する計算精度が低下するため、必要に応じて適切な範囲で角度を正規化することが推奨されます。

6. まとめ

この記事では、C言語におけるsin関数の基本的な使い方から、応用例、さらには自作sin関数の実装までを網羅しました。C言語で三角関数を活用することで、物理シミュレーションや音声処理などの多くの分野で応用が可能です。また、マクローリン展開を利用した自作関数を通して、関数の仕組みをより深く理解することができます。読者のプロジェクトに役立てば幸いです。